САР уровня воды

В сегодняшней статье проведем анализ САР уровня воды в резервуаре. Принципиальная схема данной системы приведена на рисунке выше.

1 – клапан;
2 – мембранный серводвигатель;
3 – преобразователь "сопло-заслонка";
4 – дифференциальный мембранный преобразователь (дифманометр);
5 – простейший дроссельный преобразователь расхода нормальной диафрагмы.

Описание принципа работы системы

В начальном состоянии, сопло преобразователя "сопло-заслонка" открыто. При этом, на выходе данного преобразователя, получаем давление, которое значительно меньше, чем р_{питания}. Таким образом, под действием пружины серводвигателя клапан открыт. При Q_к=Q_в (где Q_к – количество жидкости на выходе клапана) уровень воды в резервуаре не изменяется. Если Qк возрастает, в резервуаре увеличивается уровень воды, что приводит к увеличению разности давлений р₁-р₂ дроссельного преобразователя. В результате, мембрана дифманометра передвигается вправо. Это приводит к тому, что важель перемещается и закрывает сопло преобразователя "сопло-заслонка". На выходе данного преобразователя получаем давление, близкое к р_{питания}. При подаче данного давления на мембрану серводвигателя, она, преодолевая противодействие пружины прогибается, что приводит к закрытию клапана. Если Q_к < Q_в, уровень воды в резервуаре начинает уменьшаться, в результате чего, разница давлений р₁-р₂ уменьшается. Это в свою очередь приводит к перемещению мембраны дифманометра влево и, как следствие, открытие сопла преобразователя "сопло-заслонка". В результате давление, которое действует на мембрану серводвигателя, уменьшается и клапан открывается. Таким образом, происходит автоматическое регулирование уровня воды в резервуаре.

Математическое описание элементов схемы

1. Клапан представляет собой сумматор, на вход которого подается нужная степень открытости клапана в долях от нормальной (F0) – V₀ и степень закрытости клапана в долях от нормальной (F₀), которая определена обратной связью – V_З

2. Преобразователь "сопло-заслонка"

В пневмоусилителе типа “сопло-заслонка” входной величиной является перемещение заслонки, а выходной – давление воздуха. При открытом сопле усилителя, на его выходе получает давление Р2, намного меньше чем Р1. При закрытии сопла, давление Р2 близкое к Р1.
Постоянная времени рассчитывается по формуле:

где V_k – объем междроссельной камеры, м3; R – газовая постоянная, Дж/(кг•К); θ - абсолютная температура воздуха, град. С; с1, с2 - коэффициенты расходов дросселей Др1 и Др2, м/с. Коэффициент передачи:

где Р1 – давление воздуха на выходе усилителя, Н/м2;

проходящее сечение нерегулируемого дросселя, м2; dн.д. – диаметр нерегулируемого дросселя, м;

проходящее сечение регулируемого дросселя (сопла) в состоянии равновесия, м²; dc – диаметр сопла, м; h0 – расстояние между срезами сопла и заслонкой в состоянии равновесия, м; kc1, kc2 – коэффициенты сопротивлений дросселей Др1 та Др2.

Передаточная функция:

Дифференциальное уравнение:

, где h(t) – перемещение заслонки, y(t) – давление воздуха.

Статическая характеристика:

3. Мембранный серводвигатель.

Входом данного элемента является давление. Выходная величина – перемещение диафрагмы со штоком. В зависимости от давления, которое подается на вход исполнительного механизма, диафрагма вместе со штоком может прогибаться, преодолевая противодействие пружины.

Передаточная функция мембранного пневматического исполнительного механизма (ПИМ) описывается уравнением:

Постоянную времени пневмопровода, в конце которого находится рабочая камера мембранного ПИМ, рассчитывают за формулой:

где D1 – диаметр мембраны, м; Se - эффективная площадь мембраны, м²; m – масса подвижных частей, кг; q – ускорение силы притяжения, м/с²; P0 – давление воздуха в камере в состоянии равновесия, Н/м²; d – внутренний диаметр трубопровода, м; kпм – суммарная жесткость мембраны и противодействующей пружины, Н/м; n – динамическая вязкость воздуха (n=1,8*10E-5 Н*с/м²); Рск – величина скачкообразного измерения изменения давления на входе, Н/м².

Дифференциальное уравнение:

, где h(t) – давление питания, y(t) – перемещение мембраны со штоком.

Статическая характеристика:

4. Дифференциальный мембранный преобразователь (дифманометр)

Входной величиной данного элемента является разность давлений, а выходной – перемещение мембраны со штоком. Если разница давлений возрастает, то мембрана дифманометра прогибается в сторону меньшего давления. При равности давлений, мембрана находится в нормальном состоянии.

Данный элемент описывается следующей передаточной функцией:

где S_c – площадь емкости, м²; Sk – площадь стенок колокола, м², m – масса всех подвижных частей измерения давления, кг; kп – жесткость мембраны, Н/м²; v – коэффициент вязкого трения, Н*с/м².

Статическая характеристика:

5. Простейший дроссельный преобразователь расхода нормальной диафрагмы.

Входной величиной данного элемента является объем вещества, выходной – разница давлений р1-р2. При прохождении вещества через дроссель, в месте отбора величины р2 возникает область пониженного давления. В результате по величине Δр можно определить объем вещества, который определяется как:

где ΔР=Р1-Р2, н/м²; S – площадь поперечного сечения трубы, м².
Данный элемент описывается следующим дифференциальным уравнением и имеет следующую передаточную функцию:

где µ_p - коэффициент расхода; ρ - плотность вещества, кг/м³; S_Σ - суммарная площадь сечений в местах отбора давления, м².

Статическая характеристика:

Итак, на сегодня все, последующее описание данной САР будет рассмотрено в следующих статьях.