САР температуры в электропечи

Расчет параметров электропечи

Рисунок 1. Принципиальная схема САР температуры в электропечи

1. Дать краткое описание системы автоматического регулирования (САР).
Данная САР состоит из следующих функционально связанных элементов:

делитель, в данной системе выполняет функцию задающего устройства (ЗУ) с передаточной функцией Wz(p);

сумматор (вычитатель) с усилением (СCУ) с коэфициентами усиления Кu1, Кu2, Кu3;

тиристорный преобразователь (ТП), в данной системе выполняет функцию управляющего устройства (УУ) с передаточной функцией Wuu(p);

электропечь, в данной системе является объектом управления (ОУ) с передаточной функцией Wou(p);

датчик температуры (ДТ) с передаточной функцией Wdt(p);

элемент гибкой обратной связи (ЭГОС) с передаточной функцией Wgos(p).

Требуемая темепература в электропечи задается с помощью задающего устройства ЗУ, сигнал с которого поступает на СCУ. СCУ в свою очередь кроме сигнала с ЗУ воспринимает сигналы от ДТ и ЭГОС, преобразуя их так, чтобы на УУ было подано напряжение, с помощью которого ТП регулирует величину напряжения подаваемого на нагревательный элемент ОУ. Так как ОУ граничит с окружающей средой, то на него действует возмущающее воздействие f.

2. Используя линейные модели элементов САУ, составить по принципиальной схеме системы функциональную и структурную схемы.

Рисунок 2. Функциональная схема САР температуры в электропечи

Рисунок 3. Структурная схема САР температуры в электропечи

3. Получить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии Wpc(p). Найти передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию – Wg(p) и возмущающему фактору – Wf(p).
Для упрощения схемы введем:

Найдем передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии Wpc(p). Для этого разомкнем ветвь гибкой обратной связи:

Рисунок 4. Структурная схема разомкнутой САР температуры в электропечи

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию – Wg(p):

Рисунок 5. Структурная схема замкнутой системы по задающему воздействию САР температуры в электропечи

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему фактору – Wf(p):

Рисунок 6. Структурная схема замкнутой системы по возмущающему фактору САР температуры в электропечи

4. Проверить САР на устойчивость по корням характеристического уравнения системы.
Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Решая данное уравнение, получены следующие корни:

Так как пара комплексно сопряженных корней имеют положительные вещественные части, то данная система неустойчива.

5. Проверить САР на устойчивость, используя критерий устойчивости Михайлова.
Характеристический полином имеет вид:

Используя программное обеспечение Mathcad, построена кривая Михайлова.

Рассмотрим более подробно участок графика вблизи точки пересечения осей:

По кривой Михайлова можно сделать вывод, что система неустойчива, так как кривая начинается на вещественной положительной полуоси и сразу уходит в четвертый квадрант, при этом не обходит против часовой стрелки последовательно 4 квадранта.

6. Проверить САР на устойчивость, используя критерий устойчивости Найквиста.
Для исследования системы на устойчивость, построим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы (АФЧХ):

Так как кривая охватывает точку с координатами (-1; j0), то система является неустойчивой.