Система стабилизации угловой скорости. Часть 2

В предыдущей статье была рассмотрена функциональная схема системы автоматической стабилизации угловой скорости, а также составлены дифференциальные и передаточные функции отдельных элементов. Также была рассмотрена переходная функция двигателя постоянного тока.

Рассчитаем и построим частотные характеристики: АФХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ двигателя постоянного тока и разомкнутой некорректированной системы.
Двигатель постоянного тока будем рассматривать как апериодическое звено II порядка:

Для двигателя постоянного тока:

АФХ:

Рис. 1. АФХ двигателя постоянного тока

АЧХ:

Рис. 2. АЧХ двигателя постоянного тока

ФЧХ:

Рис. 3. ФЧХ двигателя постоянного тока

ЛАЧХ:

Рис. 4. ЛАЧХ двигателя постоянного тока

ЛФЧХ:

Рис. 5. ЛФЧХ двигателя постоянного тока

Для разомкнутой некорректированной системы.

При

данное звено имеет вид:

Разомкнутая некорректированная система в данном случае описывается колебательным звеном.

АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

ЛАЧХ:

ЛФЧХ:

Определим по ЛАЧХ и ЛФЧХ запасы стойкости некорректированной системы по амплитуде А_зап и фазе φ_зап.

Анализируя полученные в предыдущем пункте ЛАЧХ и ЛФЧХ для некорректированной разомкнутой системы, можно определить запасы стойкости. График ЛФЧХ достиг значения -180° при log(ω)=3,47. Таким образом, запас стойкости по амплитуде 49,5 дБ. АЛАЧХ пересекает ось абсцисс при log(ω)=2,22. Таким образом, запас стойкости по фазе 65°.

Рассчитаем и построем переходную функцию замкнутой некорректированной системы, определим по ней перерегулирование δ%, время первого максимума t_M и время регулирования t_P.

Передаточная функция

представляет собой колебательное звено,

Таким образом, данная система имеет переходную функцию:

Таким образом, с полученной переходной функции можно определить:

время первого максимума – 0,015 с;
время регулирования – 0,245 с.